Integración de funciones pares e impares en una variable

Course: Análisis matemático I

Integración de funciones pares e impares en una variable

Las funciones pares e impares son funciones que tienen ciertas propiedades de simetría. Una función $f(x)$ se dice que es par si $f(-x)=f(x)$ para todo $x$ en el dominio de la función. Por otro lado, una función $f(x)$ se dice que es impar si $f(-x)=-f(x)$ para todo $x$ en el dominio de la función.

Integración de funciones pares

Si $f(x)$ es una función par, entonces su integral definida en un intervalo simétrico alrededor del origen es igual al doble de la integral en la mitad del intervalo. Es decir, si $f(x)$ es par y $a>0$, entonces:

${\int }_{-a}^{a}f(x)dx=2{\int }_0^{a}f(x)dx$

Integración de funciones impares

Si $f(x)$ es una función impar, entonces su integral definida en un intervalo simétrico alrededor del origen es igual a cero. Es decir, si $f(x)$ es impar y $a>0$, entonces:

${\int }_{-a}^{a}f(x)dx=0$