Regla de Simpson tres octavos

Regla de Simpson 3/8

La regla de Simpson 3/8 es una variante de la regla de Simpson que se utiliza cuando el intervalo de integración se divide en tres partes iguales. En la regla de Simpson 3/8, la función a integrar se aproxima por un polinomio de tercer grado que pasa por los puntos extremos y los dos puntos medios del intervalo de integración. La fórmula para la regla de Simpson 3/8 es la siguiente:

${\int }_a^{b}f(x)dx\approx \frac{3h}{8}[f(a)+3f(\frac{a+b}{3})+3f(\frac{2a+b}{3})+f(b)]$

Donde $a$ y $b$ son los extremos del intervalo de integración, $h$ es la longitud de cada subintervalo, y $f(x)$ es la función a integrar. La regla de Simpson 3/8 es una fórmula cerrada, ya que toma los extremos del intervalo de integración. El error de truncamiento de la regla de Simpson 3/8 se puede calcular utilizando una fórmula similar a la de la regla de Simpson 1/3.

El error de truncamiento de la regla de Simpson 3/8 se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

$E_s=-\frac{3h^5}{80}{f}^{(4)}(\xi )$

Donde $a$ y $b$ son los extremos del intervalo de integración, $h$ es la longitud de cada subintervalo, y $f(x)$ es la función a integrar. $f^{(4)}(\xi )$ es la cuarta derivada de la función a integrar evaluada en algún punto $\xi$ dentro del intervalo de integración $[a,b]$. El error de truncamiento de la regla de Simpson 3/8 es proporcional a la quinta potencia del tamaño del subintervalo, y es inversamente proporcional a la cuarta derivada de la función a integrar. Por lo tanto, el error se puede reducir al disminuir el tamaño del subintervalo o al utilizar una función con una cuarta derivada pequeña.