Distribución muestral de la media

• La distribución muestral de la media $\bar{X}$ será aproximadamente normal con media $\mu$ y varianza $\frac{{\sigma }^2}{n}$ si el tamaño de la muestra es grande $(n\ge 30)$. Este resultado es la consecuencia del Teorema Límite Central
• Si la población es normal, la distribución muestral seguirá exactamente una distribución normal, sin importar el tamaño de la muestra con media ${\mu }_{\bar{X}}=\mu$ y ${\sigma }_{\bar{X}}^2=\frac{{\sigma }^2}{n}$

Teorema del Límite Central

Si $\bar{X}$ es la media de una muestra de tamaño $n$ que se toma de una población con media $\mu$ y varianza finita ${\sigma }^2$, entonces la forma límite de la distribución de $Z=\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}$ cuando $n\to \infty$, es la distribución estándar. Se dice que $Z$ tiene una distribución asintóticamente Normal. $X\sim N\left(\mu ,\frac{{\sigma }^2}{n}\right)$

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