Partición

• Date:: 2023-04-05
• Course:: Probabilidad y Estadística
• Source:: Probabilidad condicional

Definición de partición

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Definición de Partición

Decimos que los eventos $A_1,A_2,\dots ,A_k$ representan una partición del espacio muestral $S$ si:

1. $A_i\cap A_j=\theta$ para todo $i\ne j$
2. ${\bigcup }_{i=1}^k{A}_j=S$
3. $P(A_i)>0$ para todo $i$

En otras palabras, cuando se efectúa un experimento $ϵ$, ocurre uno y solo uno de los eventos de $A_i$

Teorema de la Probabilidad Total

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• Si $A_1,A_2,\dots ,A_n$ representan una partición del espacio muestral $S$, con $P(A_i)\ne 0$ para todo $i=1,2,3,\dots ,n$ entonces para cualquier evento $B$ $P(B)={\sum }_{i=1}^{n}P(A_i)P(B|A_i)$

Caracterice la utilidad del Teorema de la probabilidad TOTAL ?

• Representa una relación muy útil, ya que cuando se busca $P(B)$ frecuentemente puede ser muy difícil calcularlo de manera directa. Sin embargo con la información adicional de que $A_i$ ha ocurrido, podemos calcular $P(B|A_i)$ y entonces usar la fórmula anterior.

Ej 12: Cierto artículo se manufactura en tres fábricas, digamos 1, 2 y 3. Se sabe que la primera produce el doble de artículos que la segunda y que ésta última y la tercera producen el mismo número de artículos. Se sabe que tanto la primera como la segunda fábrica producen un 2% de artículos defectuosos, mientras que el 4% de los manufacturados por la tercera fábrica es defectuoso. Se juntan todos los artículos
producidos y se elige uno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?.

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