Coeficiente de correlación

Coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación es una medida que indica la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables. El coeficiente de correlación se denota por r y puede tomar valores entre -1 y 1. Un valor de r cercano a 1 indica una correlación positiva fuerte, un valor de r cercano a -1 indica una correlación negativa fuerte, y un valor de r cercano a 0 indica una correlación débil o nula.

El coeficiente de correlación se calcula mediante la siguiente fórmula:

$$r=\frac{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2}\sqrt{{\sum }_{i=1}^n(y_i-\bar{y}{)}^2}}$$

Donde:

• $x_i$ y $y_i$ son los valores de las variables independiente y dependiente, respectivamente, en el i-ésimo punto de datos.
• $\bar{x}$ y $\bar{y}$ son las medias de los valores de las variables independiente y dependiente, respectivamente.
• n es el número de puntos de datos.

Coeficiente de determinación

El coeficiente de determinación es una medida que indica la proporción de la variabilidad de la variable dependiente que se explica por la regresión lineal. El coeficiente de determinación se denota por R² y puede tomar valores entre 0 y 1. Un valor de R² cercano a 1 indica que la regresión lineal explica una gran proporción de la variabilidad de la variable dependiente, mientras que un valor de R² cercano a 0 indica que la regresión lineal no explica la variabilidad de la variable dependiente.

El coeficiente de determinación se calcula mediante la siguiente fórmula:

$$R^2=\frac{{\sum }_{i=1}^n(\widehat{y_i}-\bar{y}{)}^2}{{\sum }_{i=1}^n(y_i-\bar{y}{)}^2}$$

Donde:

• $\widehat{y_i}$ es el valor predicho de la variable dependiente en el i-ésimo punto de datos.
• $\bar{y}$ es la media de los valores de la variable dependiente.
• n es el número de puntos de datos.