Notación binómica de números complejos

Course: Algebra II

• Definición de la forma binómica de un complejo Un número complejo se puede escribir en la forma binómica como $a+bi$, donde $a$ es la parte real del número complejo y $b$ es la parte imaginaria del número complejo.

• Definición del conjunto de números complejos en forma binómica $\mathbb{C}=\{a+b1/a,b\in \mathbb{R}\}$

• Definición del conjugado de un complejo

  El conjugado de un número complejo $z=a+bi$ es otro número complejo denotado por $\overline{z}$, que se obtiene cambiando el signo de la parte imaginaria de $z$. Formalmente, el conjugado de $z$ se define como:$\overline{z}=a-bi$

• Propiedades del conjugado de un complejo

  • El conjugado del conjugado de $z$ es $z$ mismo, es decir, $\overline{\overline{z}}=z$.
  • El conjugado de la suma de dos números complejos es igual a la suma de los conjugados de los números complejos, es decir, $\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}$.
  • El conjugado del producto de dos números complejos es igual al producto de los conjugados de los números complejos, pero con el orden invertido, es decir, $\overline{z_1{z}_2}=\overline{z_1}\cdot \overline{z_2}$.
  • El conjugado de un número complejo elevado a una potencia $n$ es igual al número complejo conjugado elevado a la misma potencia $n$, es decir, $\overline{z^n}={\overline{z}}^n$.
  • El conjugado de un número complejo dividido por otro número complejo es igual al cociente de los conjugados de los números complejos, es decir, $\overline{\frac{z_1}{z_2}}=\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}$, siempre y cuando $z_2\ne 0$.