Distribución de probabilidad

Qué es una función de distribución de probabilidad? ?

Definición de función de distribución de probabilidad

Sea $X$ una variable aleatoria continua. Si existe $f_x$ tal que:

1. $f_x\ge 0$ para todo $x$ real
2. ${\int }_{-\infty }^{\infty }f(x)dx=1$
3. $P(a<x<b)={\int }_a^{b}f(x)dx$ Se dice que $f_x$ es la función de probabilidad o función de densidad de $X$

• Una consecuencia de la definición de la función de probabilidad es que la probabilidad de que una variable continua asuma un determinado valor 𝑥0 es nula ya que $P(X=x_0)={\int }_{x_0}^{x_0}f(x)dx=0$
• Para el caso continuo $P(A)=0$ no implica que $A=\theta$. Es decir, que la probabilidad cero no equivale a la imposibilidad
• Como $P(c<X\le d)=P(c<X<d)+P(X=d)=P(c<X<d)+0=P(c<X<d)$
• Si $X$ es una variable aleatoria continua se cumple $P(c<X\le d)=P(c\le X<d)=P(c<X<d)=$

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