Método de Newton Raphson

El método de Newton-Raphson es un algoritmo numérico utilizado para encontrar raíces de una función. Este método utiliza una aproximación inicial de la raíz y luego utiliza la derivada de la función para mejorar la aproximación en cada iteración. A continuación, se describen los pasos del método de Newton-Raphson:

1. Seleccionar una aproximación inicial $x_0$ de la raíz de la función $f(x)$.
2. Calcular la derivada $f^{\prime }(x)$ de la función $f(x)$.
3. Calcular la siguiente aproximación $x_1$ de la raíz utilizando la fórmula: $x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f^{\prime }(x_0)}$
4. Evaluar la función $f(x)$ en la aproximación $x_1$.
5. Si el valor de la función en $x_1$ es menor que una tolerancia dada, entonces $x_1$ es una aproximación de la raíz y el método se detiene.
6. Si el valor de la función en $x_1$ no es menor que la tolerancia dada, entonces se redefine $x_0$ como $x_1$ y se repiten los pasos 2 a 5.

El método de Newton-Raphson es un método iterativo que converge rápidamente a la raíz de la función si la aproximación inicial es lo suficientemente cercana a la raíz y si la función es suave y tiene una derivada continua. Sin embargo, si la aproximación inicial está lejos de la raíz o si la función tiene una derivada discontinua, el método puede divergir o converger lentamente.