Resistivo

Física II Electronica Básica Date: February 13, 2023 12:14 PM Status: Done Year: 2022

2.2 Circuito Capacitivo-Resistivo

• La caída de potencial en la resistencia

  $$v_{ab}(t)=i(t)R$$

• La caída de potencial en el capacitor

  $$v_{bc}(t)=\frac{q(t)}{C}$$

2.2.1 Proceso de carga del capacitor

• El hecho de que exista una resistencia, hace que el proceso de carga de un capacitor no sea instantáneo.

• Definimos la carga en función de la capacitancia $q=C\epsilon$

• En t=0, cierro el interruptor. Cómo se comporta la carga?

  

• Constante de tiempo en un circuito RC

  • Es una medida de la rapidez con la cual se carga un capacitor
  • Cuánto más chica es la resistencia, la tasa de cambio es cada vez más rápido
  $$\tau =RC$$

• Con la regla de Kirchhoff sabemos que

  $$\begin{gathered} \epsilon -iR-\frac{q}{C}=0 \\ \epsilon -\frac{dq}{dt}R-\frac{q}{C}=0 \end{gathered}$$

  Nos encontramos con una ecuación diferencial, cuya ecuación es

  $$q(t)=Q_{max}(1-e^{(-t/\tau )})$$

  Derivando con respecto de $t$, para obtener la función de la corriente

  $$i(t)=\frac{Q}{\tau }{e}^{-t/\tau }=\frac{\epsilon }{R}{e}^{-t/\tau }$$

Para obtener distintos valores de $\tau$ , reemplazamos por $nRC$

• En la realidad, para un tiempo de $5\tau$ ya consideramos que el capacitor se encuentra cargado.

• Tensiones

  • Tensión en la resistencia

    $$V_R(t)=\epsilon e^{-t/\tau }$$

  • Tensión en el capacitor

    $$V_C(t)=\frac{q(t)}{C}=\frac{Q}{C}(1-e^{(-t/\tau )})=\epsilon (1-e^{(-t/\tau )})$$

• Energía almacenada en el capacitor

  $$U(t)=\frac{1}{2}\frac{q^2(t)}{C}=\frac{1}{2}\frac{Q^2(1-e^{(-t/\tau )}{)}^2}{C}$$

• Potencia disipada en la resistencia

  $$P_R(t)=i^2(t)R=\frac{{\epsilon }^2}{R}{e}^{(-2t/\tau )}$$

2.2.2 Proceso de descarga del capacitor

• La carga en función del tiempo en el proceso de descarga

  $$\begin{gathered} \frac{q(t)}{C}+\frac{dq(t)}{dt}R=0 \\ q(t)=Q{e}^{-t/\tau } \end{gathered}$$

• La corriente en función del tiempo queda definida como

$$i(t)=\frac{dq(t)}{dt}=-\frac{Q}{RC}{e}^{-t/RC}=I_0{e}^{-t/RC}$$

Completar el resto de ecuaciones

2.2.3 Capacitor cargado completamente

• Al cargarse por completo, ya no habrá corriente en el circuito. No hay movimiento de cargas

  $$\begin{gathered} \epsilon -\Delta V_C-\Delta V_R=0 \\ \epsilon -\Delta V_C-IR=0 \\ \epsilon -\Delta V_C=0 \end{gathered}$$

  Por lo tanto, la caída de potencial en la resistencia es nula, y la fem queda solo para el capacitor $\epsilon =\Delta V_C$