Operaciones entre palabras

Definición y propiedades de la concatenación de palabras

Sean dos palabras x, y tal que $x \in W (Σ)$ , $y \in W (Σ)$ , y sea $∣ x ∣ = i = ∣ x_{1}, x_{2}, \dots, x_{i} ∣$ e $∣ y ∣ = j = ∣ y_{1}, y_{2}, \dots, y_{i} ∣$ Se llama concatenación de $x$ con $y$ $x \cdot y = x_{1}, x_{2}, x_{i} y_{1}, y_{2}, y_{i} = z$ donde $z \in W (Σ)$
Propiedades de la concatenación de palabras
- Propiedad cerrada (o interna): Solo trabaja con los símbolos del alfabeto con el que estoy trabajando.
- Propiedad asociativa
- Con elemento neutro
- No conmutativa

Es la reducción de la concatenación a los casos que se refiere a una misma palabra $x^{i} = x \cdot x \cdot x \dots i veces$
Propiedades
- $x^{i} + x^{j} = x^{i} x^{j}$
- $∣ x^{i} ∣ = i \cdot ∣ x ∣$
- $x^{0} = λ$

Sea la palabra $x = a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{n}$ se denomina palabra refleja $x^{- 1}$
- $x^{- 1} = a_{n} a_{n - 1} \dots a_{2} a_{1}$
Está formada por los mismos números pero en el orden opuesto.

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