Números Reales

Course: Análisis matemático I

Números reales

Potenciación

La potenciación es una operación que consiste en multiplicar un número por sí mismo varias veces. Se representa como $a^n$, donde $a$ es la base y $n$ es el exponente. Algunas propiedades de la potenciación son:

• $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$
• $(a^m{)}^n=a^{mn}$
• $(ab{)}^n=a^n{b}^n$
• $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
• $(\frac{a}{b}{)}^n=\frac{a^n}{b^n}$

Radicación

La radicación es la operación inversa de la potenciación. Si $a^n=b$, entonces $\sqrt[n]{b}=a$. Algunas propiedades de la radicación son:

• $\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}$
• $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$
• $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$

Operaciones elementales

Las operaciones elementales en los números reales son la suma, la resta, la multiplicación y la división. Estas operaciones tienen las siguientes propiedades:

• Suma: $a+b=b+a$
• Resta: $a-b\ne b-a$
• Multiplicación: $a\cdot b=b\cdot a$
• División: $\frac{a}{b}\ne \frac{b}{a}$

Además, se cumplen las propiedades distributivas:

• $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$
• $(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$

Funciones de una variable Teoría del Límite y Continuidad