Integración en una variable

Course: Análisis matemático I

Integración en una variable

La integración en una variable es la operación inversa de la derivación. La antiderivada de una función $f(x)$ es una función $F(x)$ tal que $F^{\prime }(x)=f(x)$. La antiderivada se puede denotar como $\int f(x)dx$, y se llama integral indefinida.

Definición de antiderivada

La antiderivada es la operación que se aplica para determinar el conjunto de todas las funciones que tienen una derivada dada. La expresión integral indefinida es sinónimo de antiderivada. La antiderivada se puede denotar como $\int f(x)dx$.

Reglas básicas de integración

Las reglas básicas de integración son:

• Suma y diferencia de funciones: $\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$
• Constante múltiplo de una función: $\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$
• Potencia de una función: $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$, donde $n\ne -1$
• Función exponencial: $\int e^{x}dx=e^x+C$
• Función logarítmica: $\int \frac{1}{x}dx=\ln |x|+C$

Definición de solución particular con condición inicial

La solución particular de una ecuación diferencial es una función que satisface la ecuación diferencial y las condiciones iniciales dadas. Las condiciones iniciales son valores de la función y su derivada en un punto específico. La solución particular se puede encontrar utilizando la antiderivada y las condiciones iniciales.

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