Parábola en R2

Course: Algebra II

Definición de parábola

Dados en el plano una recta $d$ llamada directriz y un punto $F$ llamado foco, tal que $F\notin d$. Llamamos parábola al conjunto: $P=\{X\in {\mathbb{R}}^2:\text{dist}(F,X)=\text{dist}(d,X)\}$

Ecuación canónica de la parábola

La ecuación canónica de la parábola se puede escribir en la forma:

$y=\frac{1}{4p}(x-h{)}^2+k$

donde $(h,k)$ es el vértice de la parábola y $p$ es la distancia focal de la parábola. La distancia focal es la distancia entre el vértice de la parábola y su punto de corte con el eje focal.

• Elementos de la parábola
  • Vértice: El vértice de una parábola es el punto más bajo o más alto de la curva, dependiendo de la orientación de la parábola. El vértice se encuentra en el eje de simetría de la parábola y se puede encontrar utilizando la ecuación canónica de la parábola.
  • Eje de simetría: El eje de simetría de una parábola es una línea recta que pasa por el vértice y divide la parábola en dos partes simétricas.
  • Foco: El foco de una parábola es un punto en el eje de simetría de la parábola que está a una distancia fija del vértice. La distancia entre el foco y el vértice se conoce como la distancia focal de la parábola.
  • Directriz: La directriz de una parábola es una línea recta que está a una distancia fija del vértice y es perpendicular al eje de simetría de la parábola. La distancia entre la directriz y el vértice es igual a la distancia entre el foco y el vértice.
  • Longitud del lado recto: La longitud del lado recto de una parábola es la distancia entre el vértice y el punto de intersección de la parábola con su eje focal. El lado recto es el segmento de la parábola que es perpendicular al eje de simetría y pasa por el foco.