Operaciones del álgebra booleana

Cuáles son las operaciones básicas del algebra booleana? ?

Operaciones del algebra booleana

• Operación OR (+) $Q=A+B$
  • Si una de las entradas es 1, entonces la salida es 1.
  • Compuerta OR
• Operación AND (.) $Q=A\cdot B$
  • Si una de las entradas es 0, entonces la salida es 0.
  • Compuerta AND
• Operación NOT ($\bar{x}$) $Q=\bar{Q}$
  • La salida es la negación de la entrada
  • Compuerta NOT
• Compuesta NAND $Q=\overline{AB}$
  • Cuando las dos entradas estén en estado alto la salida estará en estado bajo. Como resultado de la negación de una AND.
• Compuerta NOR $Q=\overline{A+B}$
  • cuando las dos entradas estén estado bajo la salida estará en estado alto. Esencialmente una OR negada.
• Compuesta XOR $Q=A⨁B$
  • Cuando una de las dos entradas se encuentre en estado alto. Igualmente, la salida de una XOR negada.
• Compuerta XNOR (nor exclusivo)
  • cuando una de las dos entradas se encuentre en estado alto. Igualmente, la salida de una XOR negada.

Postulados de identidad

• $0+x=x$
• $1\times x=x$

Propiedad conmutativa

• $x+y=y+x$
• $xy=yx$

Axiomas de complemento

• $x\bar{x}=0$
• $x+\bar{x}=1$

Teorema de idempotencia

• $xx=x$
• $x+x=x$

Teorema de elementos dominantes

• $x\times 0=0$
• $x+1=1$

Propiedad distributiva

• $x(y+z)=xy+xz$
• $x+yz=(x+y)(x+z)$

Ley involutiva

• $\overline{(\stackrel{ˉ}{x})}=x$

Teorema de absorción

• $x+xy=x$
• $x(x+y)=x$

Teorema del consenso

• $x+\bar{x}y=x+y$
• $x(\bar{x}+y)=xy$

Teorema asociativo

• $x+(y+z)=(x+y)+z$
• $x(yz)=(xy)z$

Cuales son las leyes de De Morgan? ?

Leyes de De Morgan

• $\overline{(x+y)}=\bar{x}\bar{y}$
• $\overline{xy}=\bar{x}+\bar{y}$

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