Límite y Continuidad en n Variables

Análisis matemático II

Límite y Continuidad de Funciones de n Variables

Definición de Distancia

Análisis matemático II

Definición de distancia entre dos puntos

Si $P(x_1,x_2,...,x_n)$ y $A(a_1,a_2,...,a_n)$ son dos puntos de $R^n$, la distancia entre P y A se define como: $||P-A||=\sqrt{(x_1-a_1{)}^2+(x_2-a_2{)}^2+...+(x_n-a_n{)}^2}$

Definición de bola en $R^n$

Se define bola abierta al conjunto de los puntos P de $R^n$ tales que: $||P-A||<r$ Se define bola cerrada al conjunto de los puntos P de $R^n$ tales que: $||P-A||\le r$

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Definición formal de límite Continuidad en función de dos variables

Continuidad de funciones de dos variables

Una función de dos variables se denomina continua en $(a,b)$ si y solo si se cumple ${\lim }_{(x,y)\to (a_1,a_2)}f(x,y)=f(a_1,a_2)$.

Continuidad de funciones de dos variables

Fuentes

• LibreTexts Español
• PDF Capitulo 1 LIMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
• LibreTexts Español
• Función de varias variables Límite y Continuidad - OCW - Universidad de Cantabria
• Límites y continuidad de funciones de varias variables
• LibreTexts Español