Distribución Gamma

• Se utiliza para modelar variables aleatorias continuas con valores positivos y asimétricos.

Cómo se define la función gamma? ?

Definición de función gamma

$\Gamma (\alpha )={\int }_0^{\infty }{x}^{\alpha -1}{e}^{-x}dx$ para $\alpha >0$

Cuáles son las propiedades de la función gamma? ?

Propiedades

1. Con cualquier $\alpha >1,\Gamma (\alpha )=(\alpha -1)\cdot \Gamma (\alpha -1)$ via integración por partes
2. Con cualquier entero positivo, $n$, $\Gamma (n)=(n-1)!$
3. $\Gamma (1/2)=\sqrt{\pi }$

Cómo se define la distribución gamma? ? La variable aleatoria $X$ tiene una distribución gamma con parámetros $\alpha$ y $\beta$ si su función de densidad está dada por

Distribución gamma

donde $\alpha >0$ y $\beta >0$

Cómo es la media y la varianza de la distribución gamma? ?

• La media y la varianza de la distribución gamma son $\mu =\alpha \beta$ y ${\sigma }^2=\alpha {\beta }^2$