Course: Algebra II
Conjunto de Números Complejos
El conjunto de números complejos es un conjunto matemático que incluye todos los números de la forma , donde y son números reales e es la unidad imaginaria, que se define como la raíz cuadrada de . Formalmente, el conjunto de números complejos se denota por y se define como:
Los números complejos se pueden representar en el plano complejo, que es un plano cartesiano en el que el eje horizontal representa la parte real de un número complejo y el eje vertical representa la parte imaginaria de un número complejo. La representación gráfica de un número complejo en el plano complejo se llama forma rectangular o forma binómica.
Adición y multiplicación de Números Complejos
- Adición: La suma de dos números complejos y se define como . Es decir, se suman las partes reales y las partes imaginarias por separado.
- Multiplicación: El producto de dos números complejos y se define como . Es decir, se multiplican los términos correspondientes y se suman las partes reales e imaginarias por separado.
Inverso aditivo y multiplicativo de Números Complejos
- El inverso aditivo de un número complejo es el número complejo , que al sumarse con el número complejo original da como resultado el elemento neutro de la adición, que es . Es decir, .
- El inverso multiplicativo de un número complejo es el número complejo , que al multiplicarse con el número complejo original da como resultado el elemento neutro de la multiplicación, que es . Es decir, .
Definición de sustracción y división de Números Complejos
- Sustracción: La diferencia de dos números complejos y se define como . Es decir, se restan las partes reales y las partes imaginarias por separado.
- División: El cociente de dos números complejos y se define como . Es decir, se multiplican el numerador y el denominador por el conjugado del denominador y se simplifica.